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aula do dia 13/05/2013
Topic Started: 13 May 2013, 09:43 PM (685 Views)
Ygor
Administrator
Sistemas de equações lineares
As euqações x-y=1 e x+y=7 formam um sistema de duas equações lineares nas incognitas x e y

Indica-se : { x-y=1
X+y=7

Podemnos verificas que
- os pares (1;0);(2;1);(3;2);(4;3);(5,4).... são soluções d x-y=1;
-Os pares (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2)... são soluções de x+y=7
- o par ordenado (4:3), comum a ambas as equações, é a solução do sistema

Para o sistema { x+2y-z=2
2x-y+z=1
As ternas ( 1;0;-1);(0;3;4) são soluções e (1;1;-1), (1;-1;3) não são soluções do sistema

Classificação do sistemas lineares

Quanto ao numero de soluções, os sistemas lienares são classificados em:
-possivel e determinado:tem uma unica soluções ;
- possivel e ideterminado: de possui inifnitas soluções;
- impossivel : nao tem solução
Sistemas homogeneo
Um sistema é dito homogeneo quando os termos independentes são todos nulos.
Exemplos:
1º) {4x-2y= 0 2º{ 2x+y-z=0
2x+y+0 x-y+3z=0
X+2Y-Z=0
Matrizes de um sistema
A um sistema linear de m equações e n incognitas podemos associar duas matrizes:
-incompleta: formada pelos coeficientes das incognitas
- completas: formada pelos coeficientes das incognitas e os termos independentes

Exemplos:
a) {2x+y=2
5x-y=1

Matrizes incompletas: [2 1]
5-1

Matriz completa: [2 1 2]
5 -1 1

b) {2x-y+2z=0
3x-5y=6

{2x-y+2z=0
3x-5y+0z=6
Matrizes incompletas: [ 2 -1 2]
3 -5 0
Matriz completas [ 2 -1 2 0]
3 -5 0 6

Exercicio
1) Em cada um dos sistemas abaixo, associe as matrizes

a) { x+3y=4
2x –y = 3

b) { 5X-Y=0
3x +y=-2
Sistema normal
Um sistema é dito normal quando o numero de equações é igual ao numero de incognitas ( m=n) e o determinante da matriz incompleta é diferente de zero
Exemplos:
a) { x+3y=5
2x-y=3
2 equações e 2 incognitas e [ 1 3] 0
2-1
B) {x+y+z=4
2x-y-z=2
5x + 3y-2z=10
3 equações e 3 incognitas e
[ 1 1 1] 0
2 -1 1
5 3 -2
Resolução de sistemas normais
Todo sistema normal é determinado ( teorema de cramer )
Vamos resolver um sistema normal atraves da regra de cramer onde a solução desse sistema é obtida pelas relações;
x= ∆x , y=∆, z=∆, ..
∆ ∆ ∆
∆ sendo o determinante da matriz incompleta
∆x,∆y,∆z... o determinante obtidos da matriz incompleta subtituindo-se a coluna dos coeficientes da incognita procurada pela dos termos independes
Exemplo
1)
{3x-2y=4
4x+y=9


∆=[3 -2 ]
4 1
∆=3+8
∆=11
∆x = [ 4 -2]
9 1
∆x=4+18
∆x=22

∆y= [ 3 4 ]
4 9

∆y=27-16
∆y=11

∆x = 22 = 2; ∆y=11=1
∆ 11 ∆ 11

S={(2;1)}


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