| aula do dia 13/05/2013 | |
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| Tweet Topic Started: 13 May 2013, 09:43 PM (685 Views) | |
| Ygor | 13 May 2013, 09:43 PM Post #1 |
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Sistemas de equações lineares As euqações x-y=1 e x+y=7 formam um sistema de duas equações lineares nas incognitas x e y Indica-se : { x-y=1 X+y=7 Podemnos verificas que - os pares (1;0);(2;1);(3;2);(4;3);(5,4).... são soluções d x-y=1; -Os pares (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2)... são soluções de x+y=7 - o par ordenado (4:3), comum a ambas as equações, é a solução do sistema Para o sistema { x+2y-z=2 2x-y+z=1 As ternas ( 1;0;-1);(0;3;4) são soluções e (1;1;-1), (1;-1;3) não são soluções do sistema Classificação do sistemas lineares Quanto ao numero de soluções, os sistemas lienares são classificados em: -possivel e determinado:tem uma unica soluções ; - possivel e ideterminado: de possui inifnitas soluções; - impossivel : nao tem solução Sistemas homogeneo Um sistema é dito homogeneo quando os termos independentes são todos nulos. Exemplos: 1º) {4x-2y= 0 2º{ 2x+y-z=0 2x+y+0 x-y+3z=0 X+2Y-Z=0 Matrizes de um sistema A um sistema linear de m equações e n incognitas podemos associar duas matrizes: -incompleta: formada pelos coeficientes das incognitas - completas: formada pelos coeficientes das incognitas e os termos independentes Exemplos: a) {2x+y=2 5x-y=1 Matrizes incompletas: [2 1] 5-1 Matriz completa: [2 1 2] 5 -1 1 b) {2x-y+2z=0 3x-5y=6 {2x-y+2z=0 3x-5y+0z=6 Matrizes incompletas: [ 2 -1 2] 3 -5 0 Matriz completas [ 2 -1 2 0] 3 -5 0 6 Exercicio 1) Em cada um dos sistemas abaixo, associe as matrizes a) { x+3y=4 2x –y = 3 b) { 5X-Y=0 3x +y=-2 Sistema normal Um sistema é dito normal quando o numero de equações é igual ao numero de incognitas ( m=n) e o determinante da matriz incompleta é diferente de zero Exemplos: a) { x+3y=5 2x-y=3 2 equações e 2 incognitas e [ 1 3] 0 2-1 B) {x+y+z=4 2x-y-z=2 5x + 3y-2z=10 3 equações e 3 incognitas e [ 1 1 1] 0 2 -1 1 5 3 -2 Resolução de sistemas normais Todo sistema normal é determinado ( teorema de cramer ) Vamos resolver um sistema normal atraves da regra de cramer onde a solução desse sistema é obtida pelas relações; x= ∆x , y=∆, z=∆, .. ∆ ∆ ∆ ∆ sendo o determinante da matriz incompleta ∆x,∆y,∆z... o determinante obtidos da matriz incompleta subtituindo-se a coluna dos coeficientes da incognita procurada pela dos termos independes Exemplo 1) {3x-2y=4 4x+y=9 ∆=[3 -2 ] 4 1 ∆=3+8 ∆=11 ∆x = [ 4 -2] 9 1 ∆x=4+18 ∆x=22 ∆y= [ 3 4 ] 4 9 ∆y=27-16 ∆y=11 ∆x = 22 = 2; ∆y=11=1 ∆ 11 ∆ 11 S={(2;1)} |
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